统计与噪声带

两个数据点的对比没有噪声概念

一条「变化超过 10% 就告警」的规则，默认了一个未经检验的前提：这个指标的日常波动远小于 10%。 对一个平稳的指标，这个前提成立；对一个本就在 ±15% 之间摆动的指标，这条规则每天都会告警—— 告警疲劳从此开始。反过来，若上调阈值到 30% 迁就波动，平稳的指标上又漏掉了真实的问题。

缺的不是阈值，是参照系：这个指标过去是什么样？噪声带就是这个参照系—— 把历史同粒度的块（月、周、日）当成样本，用它们的分布回答「当期值算不算异常」。 它把「多大算大」从拍脑袋的数字，换成一条有样本量、有方法、可复算的陈述。

块：噪声带的样本单位

噪声带由规则的 seasonal 声明定义，它不是第二个窗口，而是块规格—— 「这条规则的历史基线由哪些块构成」：

flowchart LR
    W["被测窗口
（本月）"]:::entry --> P["块规划 plan_blocks
粒度对齐 · trailing / same_phase"]:::exec
    P --> S["块序列
至多 1 条 SQL · 按维对齐"]:::exec
    S --> BD["噪声带 band
median ± k · 1.4826 · MAD"]:::exec
    S --> EV["并列证据
bootstrap 区间 · n_eff · low_n"]:::exec
    W --> G{"gate：当期值超出带？"}:::gate
    BD --> G
    G -->|"是"| OK["gated = true
附位置分数（非概率）"]:::entry
    G -->|"否 / 判不了"| NO["gated = false
reason 区分「在带内」与「判不了」"]:::entry
    classDef entry fill:#71717a14,stroke:#71717a59,stroke-width:1px;
    classDef exec fill:#14b8a614,stroke:#14b8a699,stroke-width:1.5px;
    classDef gate fill:#f59e0b14,stroke:#f59e0b99,stroke-width:1.5px;
    linkStyle 6 stroke:#f59e0b,stroke-width:1.5px

判定侧的取数有三处刻意收紧 series_source.py:135 fetch_block_series： 按维分组仍然只花一条 SQL（逐维一条会随维值数量爆炸，而噪声带是「门」，预算纪律优先）； 粒度对齐是硬性的（引擎侧序列是增强，宽松最多是附录错；判定侧序列是门的判据）； 落不进块的桶计入 unmatched 记账——桶标签与块窗口对不上说明粒度或时区假设错了，外面要看得见。 还有一个安静但重要的选择：无数据的块占位保留（值为 None 而不是丢块）—— 丢块会把 n 悄悄缩小，而 n 正是噪声带的全部前提。

为什么是稳健统计

带的本体是一行公式：中位数 ± k × 1.4826 × MAD stats.py:199 band。 换掉教科书的均值 ± k×标准差，是因为后者被离群值绑架： 一个月的事故把均值拽高、把标准差撑大，带随之变宽，真异常反而躲进「正常范围」。 中位数与 MAD（中位绝对偏差）对离群值不敏感——历史里有一个坏块，带的中心与宽度几乎不动。

1.4826 是把 MAD 换算到「正态分布下与标准差一致」的尺度（= 1/Φ⁻¹(0.75)）， 所以稳健 z 的形态与经典 z 一样：z = (x − center) / scale stats.py:110 robust_z。 3.5 这个阈值有出处（Iglewicz-Hoaglin 对稳健 z 的推荐值），不是为 Trove 新拍的。

一个容易被忽略的边界：散布为 0（历史块全部同值）时，带算得出（center 有值）但 z 无定义——除以 0 尺度没有任何统计意义。此处返回 None（判不了）， 绝不返回 ±inf 或一个假的 0。代码把这件事分工写死：mad() 对全同序列返回 0.0（「序列确实没有散布」是算得出的结论），而不可用发生在下一层的 robust_z() 与 band()——别在前一层把 0.0 偷换成 None。

算不出返回 None，绝不返回 0

整个统计模块共享三条纪律（每条都有对应测试），其中第二条是气质上最「不像库」的： 算不出返回 None，绝不返回 0/±inf。 原因是消费者语义：0.0 是一个自信的「没触发」，None 是诚实的「判不了」—— 与判定内核的 Kleene 三值逻辑是同一条要求， 只是换到了数字层。

三个纪律里的另外两条同样是为了复算：种子一律由 sha256 派生（绝不用 hash()——PYTHONHASHSEED 随机化会让同一输入在不同进程给出不同采样）； 每个结论都带 method、种子材料和样本量。种子材料由调用方钉住语境 （如 datasource|rule_id|dim|首块日期），同一语境复算出逐位相同的区间。

p 值被刻意排除

n≈8–12 上算出来的 p 值是伪精度——比没有更糟，因为它看起来像科学。 所以判定层不输出任何 p 值，并列的证据换成了三样都能复算的东西：

同款节制也在别处：两组的 Welch t 统计量只作为证据输出，不附带 p 值 （源码注释直说「n≈8–12 上的 p 是伪精度」）。

位置分数（非概率）

判定在语义模型里可以引用一个叫 confidence 的变量，它由稳健 z 换算： (|z| − k) / k，截断到 [0, 1] stats.py:126 confidence_from_margin。 0 = 恰好压在带缘，1 = 到了两倍阈值封顶。它度量的是离带缘多远， 不含任何分布假设，所以不是概率——字段名沿用业界直觉（confidence）， 但每个出口都钉着一句限定语 significance.py:51 CONFIDENCE_NOTE： 「位置分数非概率：(|z|−k)/k 截断到 [0,1]……无分布假设，不输出 p 值。」

这个公式的本体放在 analysis/stats.py 而不是判定侧，是一次刻意的搬家： 效果验收（闭环与契约）要用同一个公式判断「行动后的变化是否超出噪声带」—— 把它放在共用位置，「判定说的超带」与「验收说的超带」由同一个数与同一条线定义， 谁也无法悄悄换尺子。限定语与出口措辞则留在各自的消费面。

门怎么合上

gate() significance.py:85 gate 是判定侧的合流点，输出恒为 {z, outside, confidence, gated, reason}。 gated=True 要求四个条件同时成立：带可用（且有数据）∧ 块数 ≥ 8 ∧ 落在带外 ∧ 位置分数 ≥ min_confidence。其余一律 gated=False 并带原因—— 「判不了」与「判了在带内」用 reason 区分，不混为一谈：

与判定内核对齐的还有一处成本纪律：显著性阶段只在声明了 significance 且有事要判时才跑——未触发的规则零成本；条件引用 confidence 的规则必须跑， 因为那是它的判据。触发但无法确认的组，在 require 之下把整条规则升级为 error run（「触发但不能确认的触发，不是确认的触发」）；未 require 时只记录—— 近失（near-miss）留在行卡里如实展示：triggered: false, gated: false， 连命中的条件都保留，审计线必须看得见「差一点」。

怎么用

规则里声明两块即可（schema v3 起）：

seasonal:                 # 噪声带的块规格
  grain: month            # 空 = 由窗口形状推导；声明则必须与窗口一致
  lookback: 12            # 只计历史块——被测窗口不参与
  mode: trailing          # trailing 近期连续块 | same_phase 去年同期
  k: 3.5                  # 噪声带宽（稳健 z 单位）
significance:             # 声明即要证据；require 非空即要拦
  require: outside_band   # 触发必须再通过「超出噪声带」这道门
  min_confidence: 0.0     # 位置分数下限（仅 require 时生效）

判定的证据里随之多出一节 significance：逐维的 band、 bootstrap 区间、n_eff、low_n、 z / outside / confidence / gated / reason， 以及那句限定语；查询账目进 budget。通知行由 significance.py:144 band_line 生成：只列已确认的组（至多 2 个，按 |z| 降序、dim 升序——确定性排序）， 形如「噪声带：北区 |z|=4.20 > k=3.50（位置 0.20）」——限定语在证据节里，通知保持一行可读。

完整字段与界面操作见判定规则 · 显著性； 分析侧（「为什么跌了」的答案里那条噪声带行）共享同一套器械。

取舍

优势在哪

• 可复算。种子由 sha256 派生、方法显式署名、样本量随行——任何一个统计结论都能被重新算出来，且逐位相同。
• 三态诚实。超带 / 在带内 / 判不了，三者由 reason 严格区分；「判不了」在 require 下响亮失败，绝不冒充「没事」。
• 不放大噪声。块数硬门 + 稳健统计是一对：前者拒绝在样本不足时开口，后者拒绝让单个坏块改写结论。
• 成本有界。无论多少个维度，块序列至多一条 SQL；它是「门」，不参与展示性计算。
• 一把尺子。同一个公式（confidence_from_margin 与噪声带）同时服务判定与效果验收——升级、换实现、加维度都不会让两处悄悄分叉。

继续读